若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),又f(-3)=0.則x•f(x)<0的解集是________.
(-∞,-3)∪(0,3)
分析:先利用f(x)是偶函數(shù)單調(diào)性在對稱區(qū)間上相反,分析出函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合f(-3)=0,分析出函數(shù)在各個區(qū)間上的符號,進(jìn)而得到x•f(x)<0的解集
解答:∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),
∴f(x)在(-∞,0)內(nèi)是減函數(shù)
又∵f(-3)=f(3)=0
∴f(x)<0的解集是(-3,3),f(x)>0的解集是(-∞,-3),(3,+∞)
∴x•f(x)<0的解集為(-∞,-3)∪(0,3)
故答案為:(-∞,-3)∪(0,3)
點評:本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性,其中根據(jù)偶函數(shù)單調(diào)性在對稱區(qū)間上相反,分析出函數(shù)的單調(diào)性,是解答的關(guān)鍵.