精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

若函數(shù)f（x）=ax+blog₂（x+ $數(shù)學公式$ ）+1在（-∞，0）上有最小值-3（a，b為非零常數(shù)），則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有最值為．

大 5
分析：先令g（x）=ax+blog₂（x+ $\text{[math]}$ ）判斷其奇偶性，再由函數(shù)f（x）=ax+blog₂（x+ $\text{[math]}$ ）+1在（-∞，0）上有最小值-3，得到函數(shù)g（x）在（-∞，0）上有最小值-4，從而有g(shù)（x）在（0，+∞）上有最大值4，則由f（x）=g（x）+1得到結(jié)論．
解答：令g（x）=ax+blog₂（x+ $\text{[math]}$ ）
其定義域為R，又g（-x）=a（-x）+blog₂（-x+ $\text{[math]}$ ）=-（ax+blog₂（x+ $\text{[math]}$ ））=-g（x）
所以g（x）是奇函數(shù)．
由根據(jù)題意：函數(shù)f（x）=ax+blog₂（x+ $\text{[math]}$ ）+1在（-∞，0）上有最小值-3
所以函數(shù)g（x）在（-∞，0）上有最小值-4
由函數(shù)g（x）在（0，+∞）上有最大值4
所以f（x）=g（x）+1在（0，+∞）上有最大值5
故答案為：5
點評：本題主要考查函數(shù)的構(gòu)造進而研究性質(zhì)，若看到x與-x這樣的信息，一般與函數(shù)的奇偶性有關(guān)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

①命題“對任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“存在x∈R，x³-x²+1＞0”；
②函數(shù)f（x）=2^x-x²的零點有2個；
③若函數(shù)f（x）=x²-|x+a|為偶函數(shù)，則實數(shù)a=0；
④函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=

∫

-x

sinxdx；
⑤若函數(shù)f（x）=

ax-5(x＞6)

(4-

)x+4(x≤6)

，在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（1，8）．
其中真命題的序號是

①③

（寫出所有正確命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），其定義域為D，若任取x₁、x₂∈D，且x₁≠x₂，若f（

x1+x2

）＞

[f（x₁）+f（x₂）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數(shù)．
（1）設(shè)f（x）=ax²（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數(shù)，并說明原因；
（2）若函數(shù)f（x）=㏒_ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數(shù)，試求出實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，a≠1）的反函數(shù)記為y=g（x），g（16）=2，則f(

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=a^x-2+2010（a＞0且a≠1）恒過一定點，此定點坐標為

（2，2011）

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）若函數(shù)f（x）=ax+b的零點為x=2，則函數(shù)g（x）=bx²-ax的零點是x=0和x=