已知f（x）=log2（1+x4）-（x∈R）是偶函數(shù)。
（1）求實常數(shù)m的值，并給出函數(shù)f（x）的單調區(qū)間（不要求證明）；
（2）k為實常數(shù)，解關于x的不等式：f（x+k）>f（|3x+1|）。
解：（1）∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
∴
∴mx=0
∴m=0
∴
f（x）的遞增區(qū)間為[0，+∞），遞減區(qū)間為（-∞，0]。
（2）∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（x+k）=f（|x+k|），
不等式即f（|x+k|）>f（|3x+1|），由于f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，
∴|x+k|>|3x+1|，
∴x2+2kx+k2>9x2+6x+1，
即8x2+（6-2k）x+（1-k2）＜0
∴
∵
∴時，不等式解集為
時，不等式解集為
時，不等式解集為。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
log
(4x+1)
4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時，函數(shù)個g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=3x，那么f（log
 
4
1
2
）的值為
-9
-9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義域為R上的奇函數(shù)，且當x＞0時有f（x）=log 
110
x．
（1）求f（x）的解析式；  
（2）解不等式f（x）≤2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=log 
1
4
x，那么f（-
1
2
）的值是（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=
log(4x+1)4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時，函數(shù)個g（x）的最大值．

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