求證：
C
0
n
+
2C
1
n
+3
C
2
n
+…+(n+1
)C
n
n
=2n+n•2n-1．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專(zhuān)題：二項(xiàng)式定理
分析：直接采用倒序相加法再結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)即可證明結(jié)論；
解答： 證明：記S=
C
0
n
+
2C
1
n
+3
C
2
n
+…+(n+1
)C
n
n
，
       倒序則S=（n+1）Cnn+nCnn-1+…+
C
0
n
，
∴2S=（n+2）cn0+（n+2）Cn1+…+（n+2）Cnn=（n+2）•2n
∴S=2n+n•2n-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查倒序相加求和及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為常數(shù)，且函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行．
（Ⅰ）求常數(shù)a的值；
（Ⅱ）若存在x∈[0，+∞），使不等式
x-m
f(x)
＞x成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）令u（x）=|f（x）-g（x）|，求證：u（x）＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩個(gè)進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止，設(shè)甲在每局中獲勝的概率為
2
3
，乙在每局中獲勝的概率為
1
3
，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．
（1）求甲在打的局?jǐn)?shù)最少的情況下獲勝的概率；
（2）求比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)ξ的期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）α的定義域是[-1，+∞），其中常數(shù)α＞0．
（1）若α＞1，求y=f（x）的過(guò)原點(diǎn)的切線方程．
（2）當(dāng)α＞2時(shí)，求最大實(shí)數(shù)A，使不等式f（x）＞1+αx+Ax2對(duì)x＞0恒成立．
（3）證明當(dāng)α＞1時(shí)，對(duì)任何n∈N*，有1＜
1
n
n+1
k=2
（（
k-1
k
）α+
α
k
）＜α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，公比為q，前m項(xiàng)和為Sm（Sm≠0），證明：Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…，Skm-S（k-1）m構(gòu)成公比為 q的m次冪的等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2=6，a5=12；數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和是Sn，且Sn+
1
2
bn=1．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}通項(xiàng)公式；
（2）記cn=
-2
an•log
bn
2
，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若Tn＜
m-2012
2
對(duì)一切n∈N*都成立，求最小正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax3+3x2-x恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，那么a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C2：x2=2py（p＞0）的通徑長(zhǎng)為4，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，且過(guò)拋物線C2的焦點(diǎn)．
（1）求拋物線C2和橢圓C1的方程；
（2）過(guò)定點(diǎn)M（-1，
3
2
）引直線l交拋物線C2于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），分別過(guò)A、B作拋物線C2的切線l1，l2，且l1與橢圓C1相交于P，Q兩點(diǎn)．記此時(shí)兩切線l1，l2的交點(diǎn)為點(diǎn)C．
①求點(diǎn)C的軌跡方程；
②設(shè)點(diǎn)D（0，
1
4
），求△DPQ的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=asinx+cosx的圖象關(guān)于點(diǎn)（-
π
3
，0）成中心對(duì)稱(chēng)，則a=
 
．

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