的三內(nèi)角所對邊的長分別為,已知，
（1）已知函數(shù)，、是方程的兩根，求的外接圓的半徑．
（2）若，求的最大值；
（3）若，求的周長的最小值．
本題結(jié)合三角函數(shù)、向量、基本不等式、函數(shù)與方程等考查正余弦定理解三角形．
由得，，
又，所以，所以．
（1），的兩根為2、4，，，外接圓的直徑為，所以半徑為2．
（2）（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），，，所以面積最大值為；
（3）由得，，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），的周長為
，，當(dāng)三邊相等時，周長最小，最小值為．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，已知邊c="10," 又知==，求a、b及△ABC的內(nèi)切圓的半徑。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在中，
（Ⅰ）求AB的值；  （Ⅱ）求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測量，已知，，于A處測得水深，于B處測得水深，于C處測得水深，求∠DEF的余弦值。                          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在等腰三角形 ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底邊BC=10，則△ABC的周長是             。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在中，若對任意的實(shí)數(shù)，有，則（ ）
A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．以上均不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=(2cosx，1)，
b
=(cosx，
3
sin2x)(x∈R)
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，f（A）=2，a=
3
，b+c=3，b＞c，求b，c的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如果△ABC內(nèi)接于半徑為的圓，且
求△ABC的面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，已知，則A=         。

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