Question

（2014•江門模擬）已知函數(shù)f(x)=

1-2-x，x≥0 2x-1，x＜0

，則該函數(shù)是（　　）

A．非奇非偶函數(shù)，且單調遞增

B．偶函數(shù)，且單調遞減

C．奇函數(shù)，且單調遞增

D．奇函數(shù)，且單調遞減

Answer 1

分析：由題意，根據(jù)題設條件及選項可判斷出，可先由定義判斷函數(shù)的奇偶性，再由函數(shù)的單調性的判斷方法判斷出函數(shù)是一個增函數(shù)，由此可以判斷出正確選項

解答：解：此函數(shù)的定義域是R
當x≥0時，有f（x）+f（-x）=1-2^-x+2^-x-1=0
當x＜0時，有f（x）+f（-x）=1-2^x+2^x-1=0
由上證知，此函數(shù)是一個奇函數(shù)，
又x≥0時，函數(shù)1-2^-x是一個增函數(shù)，最小值是0；x≤0時，函數(shù)2^x-1是一個增函數(shù)，最大值為0，
所以函數(shù)函數(shù)f(x)=

1-2-x，x≥0 2x-1，x＜0

在定義域上是增函數(shù)
綜上，函數(shù)f(x)=

1-2-x，x≥0 2x-1，x＜0

在定義域上是增函數(shù)，且是奇函數(shù)
故選C

點評：本題考查函數(shù)奇偶性與單調性的判斷，熟練掌握函數(shù)奇偶性判斷方法與函數(shù)單調性的判斷方法是解題的關鍵．