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已知函數
（I）判斷函數的奇偶性，并加以證明；
（II）用定義證明f（x）在（0，1）上是減函數；
（III）函數f（x）在（-1，0）上是單調增函數還是單調減函數？（直接寫出答案，不要求寫證明過程）．
【答案】分析：（I）用函數奇偶性定義證明，要注意定義域．（II）先任取兩個變量，且界定大小，再作差變形看符號，（III）由函數圖象判斷即可．
解答：證明：（I）函數為奇函數
（II）設x1，x2∈（0，1）且x1＜x2
=
∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2＜1，x1x2-1＜0，
∵x2＞x1∴x2-x1＞0．
∴f（x2）-f（x1）＜0，f（x2）＜f（x1）
因此函數f（x）在（0，1）上是減函數
（III）f（x）在（-1，0）上是減函數．
點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性定義，要注意奇偶性要先判斷，單調性變形要到位．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=e|lnx|+a|x-1|（a為實數）
（I）若a=1，判斷函數f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的單調性（不必證明）；
（II）若對于任意的x∈（0，1），總有f（x）的函數值不小于1成立，求a的取值范圍．

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（II）若對于任意的x∈（0，1），總有f（x）的函數值不小于1成立，求a的取值范圍．

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（II）若對于任意的x∈（0，1），總有f（x）的函數值不小于1成立，求a的取值范圍．

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（I）若a=1，判斷函數f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的單調性（不必證明）；
（II）若對于任意的x∈（0，1），總有f（x）的函數值不小于1成立，求a的取值范圍．

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