Question

設函數f （x）的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數f（x）在[a，b]上的面積，已知函數y=sinnx在[0，]上的面積為（n∈N^*），
（i）y=sin3x在[0，]上的面積為    ；
（ii）y=sin（3x-π）+1在[，]上的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：（i）函數y=sinnx與函數y=sin3x類比，可以得出函數y=sin3x在[0，]上的面積，得出函數y=sin3x在[0，]上的面積是函數y=sin3x在[0，]上的面積的兩倍，從而得出函數y=sin3x在[0，]上的面積．
（ii）設t=x-，t∈[0，π]，則y=sin3t+1，同理可求．
解答：解：（i）∵函數y=sinnx在[0，]上的面積為（（n∈N₊），∴對于函數y=sin3x而言，n=3，
∴函數y=sin3x在[0，]上的面積為：，則函數y=sin3x在[0，]上的面積為
（ii）設t=x-，t∈[0，π]，則y=sin3t+1，∴y=sin（3x-π）+1在[，]上的面積為
故答案為：，
點評：在解題過程中，尋找解題的突破口，往往離不開類比聯想，我們在解題中，要進一步通過概念類比、性質類比、結構類比以及方法類比等思維訓練途徑，來提高類比推理的能力，培養(yǎng)探究創(chuàng)新精神．