Question

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象如圖：求

（1）A的值；
（2）最小正周期T；
（3）ω的值；
（4）單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由圖象觀察可知A=6；
（2）由圖象觀察可知T=2（

7π

5

-

2π

5

）=2π；
（3）由T=

2π

ω

=2π，即可解得ω的值；
（4）由6sin（

2π

5

+φ）=6可解得φ的值，從而可得函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解．

解答： 解：（1）由圖象觀察可知：A=6；
（2）由圖象觀察可知：T=2（

7π

5

-

2π

5

）=2π；
（3）因?yàn)門=

2π

ω

=2π，所以可解得：ω=1；
（4）函數(shù)解析式為：y=6sin（x+φ）
∵6sin（

2π

5

+φ）=6
∴

2π

5

+φ=2kπ+

π

2

，k∈Z可解得：φ=2kπ+

π

10

，k∈Z，故k=0時(shí)，φ=

π

10

．
∴解得：y=6sin（x+

π

10

）
∴由2kπ+

π

2

≤x+

π

10

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z可解得：x∈[

2π

5

+2kπ，

7π

5

+2kπ]，k∈Z
∴單調(diào)遞減區(qū)間為：[

2π

5

+2kπ，

7π

5

+2kπ]，k∈Z．

點(diǎn)評：本題主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．