Question

一次同時(shí)投擲兩枚相同的正方體骰子（骰子質(zhì)地均勻，且各面分別刻有1，2，2，3，3，3六個(gè)數(shù)字）
（I）設(shè)隨機(jī)變量η表示一次擲得的點(diǎn)數(shù)和，求η的分布列；
（II）若連續(xù)投擲10次，設(shè)隨機(jī)變量ξ表示一次擲得的點(diǎn)數(shù)和大于5的次數(shù)，求Eξ•Dξ．

Answer 1

解：（I）由已知，隨機(jī)變量η的取值為：2.3.4.5.6．
設(shè)擲一次正方體骰子所得點(diǎn)數(shù)為η₀，則η₀的分布列為：
P（η₀=1）=，P（η₀=2）=，P（η₀=3）=，
∴η的分布列為：
P（η=2）=×=，
P（η=3）=2××=，
P（η=4）=2××+=，
P（η=5）=2×=．
（II）由已知，滿(mǎn)足條件的一次投擲的點(diǎn)數(shù)和取值為6，設(shè)其發(fā)生的概率為p，
由（I）知，p=，
∵隨機(jī)變量ξ～B（10，），
∴Eξ=np=10×=，Dξ=np（1-p）=10××=．
分析：（I）欲求η的分布列，只須求出隨機(jī)變量η分別取2.3.4.5.6的概率即可．由題意，先求出擲一次正方體骰子所得點(diǎn)數(shù)η₀的分布列，再據(jù)互斥事件的概率公式得到η的分布列．
（II）由題意知隨機(jī)變量ξ～B（10，），從而算出隨機(jī)變量ξ的期望、方差．
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率知識(shí)的求解，考查互斥事件的概率公式，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，屬于中檔題．