若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右頂點為A，過其左焦點F作x軸的垂線交雙曲線于M，N兩點，且
MA
•
NA
＞0，則該雙曲線離心率的取值范圍為（　　）
A、（2，+∞）
B、（1，2）
C、（
3
2
，+∞）
D、（1，
3
2
）
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：由已知條件，結(jié)合雙曲線性質(zhì)推導(dǎo)出|MF|=|NF|=
b2
a
，|AF|=a+c，∠MAF＜45°，所以a+c＞
b2
a
，由此能求出雙曲線的離心率的取值范圍．
解答： 解：如圖，∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右頂點為A，
過其左焦點F作x軸的垂線交雙曲線于M，N兩點，
∴|MF|=|NF|=
b2
a
，|AF|=a+c，
∵
MA
•
NA
＞0，
∴∠MAF＜90°，
∵M(jìn)N⊥AF，
∴∠MAF＜45°，
∴a+c＞
b2
a
，
∴a2+ac＞b2=c2-a2，
∴e2-e-2＜0，
解得-1＜e＜2，
∵e＞1，∴1＜e＜2，
∴離心率的取值范圍是（1，2）．
故選：B．
點評：本題考查雙曲線的離心率的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，且f′（x0）=-3，
lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0-3△x)
△x
=（　�。�
A、-3B、-6C、-9D、-12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果執(zhí)行如圖的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（　�。�
A、
6
5
B、
5
6
C、
5
4
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點P處的切線方程是y=-x+8，則f′（5）=（　�。�
A、
1
2
B、1
C、-1
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程組
x-2y=z-2u
2yz=ux
對此方程組的每一組正實數(shù)解（x，y，z，u），其中z≥y，都存在正實數(shù)M，且滿足M≤
z
y
，則M的最大值是（　�。�
A、1
B、3+2
2
C、6+4
2
D、3-2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓有一個焦點固定，并通過兩個已知點，且該焦點到這兩個定點不等距．則該橢圓另一個焦點的軌跡類型是（　�。�
A、橢圓型B、雙曲線型
C、拋物線型D、非圓錐曲線型

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出了一個程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y的值，
（1）請指出該程序框圖所使用的邏輯結(jié)構(gòu)；
（2）若視x為自變量，y為函數(shù)值，試寫出函數(shù)y=f（x）的解析式；
（3）若要使輸入的x的值與輸出的y的值相等，則輸入x的值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1=2
2
，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H=
5
．
（Ⅰ）求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；
（Ⅱ）設(shè)N為棱B1C1的中點，點M在平面AA1B1B內(nèi)，且MN⊥平面A1B1C1，求線段BM的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知(x2-
1
x
)n的展開式中含x的項為第6項，且(1-x+2x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n，
（1）求n的值；
（2）求a1+a2+…+a2n的值．

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