（2012•寶雞模擬）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量
m
=(a，-c)，
n
=(cosA，cosB)，
p
=(a，b)，
q
=(cos(B+C)，cosC)，
m
•
n
=
p
•
q
，a=
13
，c=4．
（1）求cosA的值；
（2）求邊b的長(zhǎng)．
分析：（1）由四個(gè)向量的坐標(biāo)及
m
•
n
=
p
•
q
，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)整理后，再利用正弦定理及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinA不為0，可得出cosA的值；
（2）由余弦定理表示出a2=b2+c2-2bccosA，將a，c及cosA的值代入可得出關(guān)于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．
解答：解：（1）∵向量
m
=(a，-c)，
n
=(cosA，cosB)，
p
=(a，b)，
q
=(cos(B+C)，cosC)，
m
•
n
=
p
•
q
，
∴acosA-ccosB=acos（B+C）+bcosC=-acosA+bcosC，即2acosA=ccosB+bcosC，
由正弦定理得：2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，
∵sinA≠0，∴cosA=
1
2
；
（2）由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，又a=
21
，c=4，cosA=
1
2
，
∴（
21
）2=b2+42-2b×4×
1
2
，即b2-4b-5=0，
解得：b=5或b=-1（舍去），
則邊b的長(zhǎng)為5．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，誘導(dǎo)公式，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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π
2
）的部分圖象如下圖所示：則函數(shù)f（x）的解析式為
f（x）=
2
sin（
π
8
x+
π
4
）
f（x）=
2
sin（
π
8
x+
π
4
）
．

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（2012•寶雞模擬）已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組
y≤x
x+y≤2
y≥0
，則目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為
4
4
．

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2x，(x＜3)
2x-m，(x≥3)
，且f（f（2））＞7，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
（-∞，1）
（-∞，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•寶雞模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f(A)=1，a=1，c=
3
，求b值．

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（2012•寶雞模擬）已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-1，a+1，2a+3，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式an等于（　�。�

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