Question

已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax²-4bx+1．
（1）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（2）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，記A={y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，其中一個(gè)大于1，另一個(gè)小于1}，求事件A發(fā)生的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）確定基本事件總數(shù)，求出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)對(duì)應(yīng)的事件數(shù)，利用古典概型概率的計(jì)算公式，即可得到結(jié)論；
（2）以面積為測(cè)度，計(jì)算試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域的面積及事件A構(gòu)成的區(qū)域的面積，利用公式可得結(jié)論．
解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=ax²-4bx+1的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，
要使f（x）=ax²-4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a＞0且…（2分）
若a=1則b=-1，若a=2則b=-1，1若a=3則b=-1，1…（4分）
記B={函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)}，則事件B包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5，
∴…（6分）
（2）依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024190347249540558/SYS201310241903472495405017_DA/3.png">，
其面積…（8分）
事件A構(gòu)成的區(qū)域：
由，得交點(diǎn)坐標(biāo)為，…（10分）
∴，
∴事件A發(fā)生的概率為…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，明確概率的類(lèi)型，正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵．