是否同時存在滿足下列條件的雙曲線，若存在，求出其方程，若不存在，說明理由．

（1）焦點在軸上的雙曲線漸近線方程為；

（2）點到雙曲線上動點的距離最小值為．

 

存在雙曲線的方程滿足題中的兩個條件.

【解析】

試題分析：先根據(jù)（1）的條件設出雙曲線的方程，再設雙曲線上的動點，然后利用兩點間的距離公式得出，結(jié)合，最后化簡得到，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)確定的最小值（含），并由計算出的值，如果有解并滿足即可寫出雙曲線的方程；如果無解，則不存在滿足要求的雙曲線方程.

試題解析：由（1）知，設雙曲線為

設在雙曲線上，由雙曲線焦點在軸上，，

在雙曲線上

關于的二次函數(shù)的對稱軸為

即

所以存在雙曲線的方程滿足題中的兩個條件.

考點：1.雙曲線的標準方程及其幾何性質(zhì)；2.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省成都市高三九月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

(1)當a＝2時，求曲線y＝f(x) 在點(1，f(1)) 處的切線方程；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若對任意的x∈[1，＋∞)，都有f(x)≥0成立，求a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省高二下學期期末文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知集合,則=（ ）

A、 B、 C、 D、

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省內(nèi)江市高二下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知，，， .，類比這些等式，若（均為正實數(shù)），則= ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省內(nèi)江市高二下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的實部為 ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川成都樹德中學高二3月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知曲線，其中；過定點 .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川成都樹德中學高二3月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知圓，點是圓內(nèi)的一點，過點的圓的最短弦在直線上，直線的方程為，那么（ ）

A．且與圓相交 B.且與圓相切

C．且與圓相離 D.且與圓相離

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川成都樹德中學高二3月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點，，直線上有兩個動點，始終使，三角形的外心軌跡為曲線為曲線在一象限內(nèi)的動點，設，，，則（ ）

A． B．

C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆吉林省長春市新高三起點調(diào)研考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

若實數(shù)滿足，則的最小值為___________

 

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