【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為 ，點(diǎn) ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程及點(diǎn)R的直角坐標(biāo)；
（2）設(shè)P為曲線C上一動點(diǎn)，以PR為對角線的矩形PQRS的一邊垂直于極軸，求矩形PQRS周長的最小值及此時點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．

【答案】
（1）

解：由x=ρcosθ，y=ρsinθ，

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為 ，點(diǎn)R的直角坐標(biāo)為（2，2）


（2）

解：曲線C的參數(shù)方程為 為參數(shù)，α∈[0，2π）），

設(shè) ，如圖，依題意可得：

|PQ|=2﹣cosα， ，

∴矩形周長= ，

∴當(dāng) 時，周長的最小值為4，此時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．


【解析】（1）由極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)即可；（2）由參數(shù)方程，設(shè)出P的坐標(biāo)，得到矩形的周長，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出最值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：已知函數(shù)

（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線的斜率為﹣6，求實(shí)數(shù)a；

（Ⅱ）若a=1，求f（x）的極值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且他各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響．有下列結(jié)論：

①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9； ②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1；

③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是1－0.14 ④他恰好有連續(xù)2次擊中目標(biāo)的概率為3×0.93×0.1

其中正確結(jié)論的序號是______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點(diǎn)（0，2），則C的方程為（ ）
A.y2=4x或y2=8x
B.y2=2x或y2=8x
C.y2=4x或y2=16x
D.y2=2x或y2=16x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;

（Ⅱ）設(shè)AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=xlnx﹣ax，g（x）=﹣x2﹣2．
（1）對一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=﹣1時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，m+3]（m＞0）上的最值；
（3）證明：對一切x∈（0，+∞），都有 成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取名中學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

第2組

①

第3組

30

②

第4組

20

第5組

10

（1）請先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試，求：第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中， ，E，F(xiàn)分別是底邊AB，CD的中點(diǎn)，把四邊形BEFC沿直線EF折起，使得面BEFC⊥面ADFE，若動點(diǎn)P∈平面ADFE，設(shè)PB，PC與平面ADFE所成的角分別為θ1 ， θ2（θ1 ， θ2均不為0）．若θ1=θ2 ， 則動點(diǎn)P的軌跡為（ ）

A.直線
B.橢圓
C.圓
D.拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，BC= ，∠A=60°．
（1）若cosB= ，求AC的長；
（2）若AB=2，求△ABC的面積．

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