(安徽卷理18)如圖,在四棱錐中,底面四邊長
為1的菱形,, , ,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn)
(Ⅰ)證明:直線;
(Ⅱ)求異面直線AB與MD所成角的大;
(Ⅲ)求點(diǎn)B到平面OCD的距離。
方法一(綜合法) (1)取OB中點(diǎn)E,連接ME,NE
又
(2)
為異面直線與所成的角(或其補(bǔ)角)作連接
,
所以 與所成角的大小為
(3)點(diǎn)A和點(diǎn)B到平面OCD的距離相等,連接OP,過點(diǎn)A作
于點(diǎn)Q,
又 ,線段AQ的長就是點(diǎn)A到平面OCD的距離
,
,所以點(diǎn)B到平面OCD的距離為
方法二(向量法)作于點(diǎn)P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標(biāo)系
,
(1)
設(shè)平面OCD的法向量為,則
即
取,解得
(2)設(shè)與所成的角為,
, 與所成角的大小為
(3)設(shè)點(diǎn)B到平面OCD的距離為,則為在向量上的投影的絕對(duì)值,
由 , 得.所以點(diǎn)B到平面OCD的距離為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(安徽卷理18)如圖,在四棱錐中,底面四邊長
為1的菱形,, , ,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn)
(Ⅰ)證明:直線;
(Ⅱ)求異面直線AB與MD所成角的大小;
(Ⅲ)求點(diǎn)B到平面OCD的距離。
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