Question

【題目】已知函數(shù)及關(guān)于的不等式.

（1）若該不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，求函數(shù)的最小值；

（3）若該不等式的解集中有且只兩個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) (2)答案見(jiàn)解析 (3)

【解析】

（1）由一元二次不等式的解集和一元二次方程根的關(guān)系可知為的根即可求解。

（2）由于二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，需分類討論：時(shí)； 時(shí)；討論開(kāi)口方向以及距對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近求最小值。

（3）解集中有且只兩個(gè)整數(shù)，確定，根據(jù)，對(duì)稱軸，得到即可求解。

（1）不等式的解集為，則為的根，，即.

（2）時(shí)，；

①,在上單調(diào)遞增，此時(shí)

②時(shí)，若，即時(shí)，此時(shí)

若，即時(shí)，此時(shí)

綜上所述：當(dāng)或時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

（3）不等式的解集中有且只兩個(gè)整數(shù)，則，此時(shí)

開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，且，

則，只需即可.

所以的取值范圍為