如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)； 求證：MN∥平面PAD．
分析：取PD中點(diǎn)Q，連AQ、QN，根據(jù)四邊形AMNQ為平行四邊形可得MN∥AQ，根據(jù)直線(xiàn)與平面平行的判定定理可證得MN∥面PAD；
解答：證明：取PD中點(diǎn)Q，連AQ、QN，則AM∥QN
∴四邊形AMNQ為平行四邊形
∴MN∥AQ
又∵AQ在平面PAD內(nèi)，MN不在平面PAD內(nèi)
∴MN∥面PAD；
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線(xiàn)面平行的判定定理，同時(shí)考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

9、如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外的一點(diǎn)，則在四棱錐P-ABCD中，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH．
求證：AP∥GH．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，PB=PC，AB=1，BC=
2
，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥平面PAB；
（2）當(dāng)平面PDC與底面ABCD所成二面角為
π
3
時(shí)，求二面角F-AE-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，PB=PC，AB=1，BC=
2
，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥平面PAB；
（2）當(dāng)∠PCA=
π
3
時(shí)，求二面角F-AE-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA=AB=AD=a，PB=PD=
2
a，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PD∥面EAC；
（Ⅱ）求證：面PBD⊥面PAC；
（Ⅲ）在線(xiàn)段BD上是否存在一點(diǎn)H滿(mǎn)足FH∥面EAC？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)H的具體位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四棱錐V-ABCD，底面ABCD是平行四邊形，點(diǎn)V在平面ABCD上的射影E在AD邊上，且AE=
1
3
ED，VE=4，BE=EC=2，∠BEC=90°．
（Ⅰ）設(shè)F是BC的中點(diǎn)，求異面直線(xiàn)EF與VC所成角的余弦值；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P在棱VC上，且DP⊥EC．求
VP
PC
的值．

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