建造一條防洪堤，其斷面為如圖等腰梯形ABCD，腰與底邊所成角為60° ，考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其斷面面積為6平方米，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則斷面的外周長梯形的上底線段與兩腰長的和)要最�。�

(1)求外周長的最小值，此時(shí)防洪堤高h(yuǎn)為多少？

(2)如防洪堤的高限制在[3，3]范圍內(nèi)，外周長最小為多少米？

答案：
解析：

　　解：1)由題意，

　　所以(2BC＋h)h＝6，BC＝－h　　4分

　　設(shè)外圍周長為，則

　　當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立　　6分

　　所以外圍的周長的最小值為米，此時(shí)堤高米　　8分

　　2)由1)，由導(dǎo)數(shù)或定義可證明在單調(diào)遞增　　10分

　　所以的最小值為米當(dāng))　　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為60°（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其斷面面積為6
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平方米，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則斷面的外周長（梯形的上底線段BC與兩腰長的和）要最�。�
（1）求外周長的最小值，此時(shí)防洪堤高h(yuǎn)為多少米？
（2）如防洪堤的高限制在[ 3 ， 2
3
 ]的范圍內(nèi)，外周長最小為多少米？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•楊浦區(qū)二模）建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為60°（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其斷面面積為6
3
平   方米，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則斷面的外周長（梯形的上底線段BC與兩腰長的和）要最�。�
求外周長的最小值，此時(shí)防洪堤高h(yuǎn)為多少米？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省蘇南四校高三12月月考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其斷面面積為平方米，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則斷面的外周長（梯形的上底線段與兩腰長的和）要最�。�

（１）求外周長的最小值，并求外周長最小時(shí)防洪堤高h(yuǎn)為多少米？

（２）如防洪堤的高限制在的范圍內(nèi)，外周長最小為多少米？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為60°（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其斷面面積為數(shù)學(xué)公式平　 方米，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則斷面的外周長（梯形的上底線段BC與兩腰長的和）要最�。�
求外周長的最小值，此時(shí)防洪堤高h(yuǎn)為多少米？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為60°（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其斷面面積為平方米，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則斷面的外周長（梯形的上底線段BC與兩腰長的和）要最�。�
（1）求外周長的最小值，此時(shí)防洪堤高h(yuǎn)為多少米？
（2）如防洪堤的高限制在的范圍內(nèi)，外周長最小為多少米？

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