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在△ABC中，已知a，b，c分別為三個內角A、B、C的對邊，銳角B滿足數學公式．
（Ⅰ）求數學公式的值．
（Ⅱ）若數學公式，當ac取最大值時，求△ABC的面積．

解：（1）∵銳角B滿足，∴cosB=．
∴=2sinBcosB+=+=．
（2）由余弦定理可得 b2=2=a2+c2-2accosB≥2ac-2ac×，
解得ac≤4，當且僅當a=c=2時，等號成立，故此時△ABC的面積為 =．
分析：（1）由銳角B滿足，求得cosB 的值，再利用二倍角公式化簡要求的式子為2sinBcosB+，運算求得結果．
（2）由余弦定理可得 b2=2=a2+c2-2accosB，再由基本不等式求得ac≤4，當且僅當a=c=2，由此求得△ABC的面積．
點評：本題主要考查余弦定理，同角三角函數的基本關系，誘導公式以及二倍角公式、基本不等式的應用，屬于中檔題．．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A、B、C成等差數列，求tg（
A
2
）+
3
tg（
A
2
）tg（
C
2
）+tg（
C
2
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=45°，a=2，b=
2
，則B等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=
3
，b=
2
，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A，B； 
（2）求BC邊上的高．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=60°，
AB
•
AC
=1，則△ABC的面積為
3
2
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=
34
．
（1）求AB的長；
（2）求sinA的值．

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