已知x，y∈R+，4x2+9y2=36，則x+2y的最大值等于
 
．
考點(diǎn)：橢圓的參數(shù)方程,三角函數(shù)的最值
專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：化橢圓的方程為參數(shù)方程
x=3cosθ
y=2sinθ
，其中θ∈（0，
π
2
），可得x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin（θ+φ），由三角函數(shù)最值可得．
解答： 解：∵x，y∈R+，4x2+9y2=36，
∴
x2
9
+
y2
4
=1，為橢圓的方程
化為參數(shù)方程可得
x=3cosθ
y=2sinθ
，其中θ∈（0，
π
2
），
∴x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin（θ+φ），其中tanφ=
3
4

由三角函數(shù)可知當(dāng)5sin（θ+φ）=1時(shí)，x+2y取最大值5
故答案為：5
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的參數(shù)方程，涉及三角函數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在集合{1，2，3，4}上的函數(shù)f（x），g（x）分別由下表給出：
x1234x1234
f（x）3421g（x）4312
則與f[g（1）]相同的是（　�。�
A、g（f（3））
B、g（f（1））
C、g（f（4））
D、g（f（2））

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+
b
2
x2+cx．
（1）若b=2，c=-1，求y=|f（x）|的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若b=-6，g（x）=|f（x）|，若g（x）≤kx對(duì)一切x∈[0，2]恒成立，求k的最小值及h（c）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的部分圖象如圖所示，則下列判斷一定正確的是（　�。�
A、f（a）=f（c）=f（e）
B、f（b）＞f（c）＞f（d）
C、f（c）＞f（b）＞f（a）
D、f（c）＞f（d）＞f（a）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

請(qǐng)用兩種方法證明：a2+b2≥2ab．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線x-2y=2變成直線2x′-y′=4的伸縮變換是
x′=λx
y′=μy
  則λ+μ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓臺(tái)上的上、下底面半徑分別為10和20，它的側(cè)面展開圖扇環(huán)的圓心角為π，則圓臺(tái)的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

說(shuō)出下列三視圖表示的幾何體，并畫出該幾何體．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，an=
1
an-1
+1，則a4=
 
．

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