已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z·－i()＝1－，求z．

答案：
解析：

　　解法一：設(shè)z＝x＋yi(x、y∈R)，則x2＋y2－i[]＝1－()，

　　即x2＋y2－3y－3xi＝1＋3i．

　　由復(fù)數(shù)相等，得

　　解得

　　∴z＝－1或z＝－1＋3i．

　　解法二：∵z·－i()＝1－()，

　　∴z·－1＝3i＋3i，即|z|2－1＝3i(＋1)∈R．

　　∴＋1是純虛數(shù)或0．

　　可令＝－1＋ai(a∈R)，

　　∴|－1－ai|2－1＝3i(ai)，

　　即a2＝－3aa＝0或－3．

　　∴＝－1或＝－1－3i．故z＝－1或z＝－1＋3i．

　　思路分析：(1)將方程兩邊化成a＋bi的形式，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件來(lái)解．

　　(2)根據(jù)模的性質(zhì)即|z|2＝z·和兩個(gè)純虛數(shù)的積為實(shí)數(shù)來(lái)解．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z|=1，則|z+4i|的最小值為
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•香洲區(qū)模擬）已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z•i=2-i，i為虛數(shù)單位，則z=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z-2|=2，z+
4z
∈R，求z．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足Z=
3i
3
+3i
，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在第
一
一
象限．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z=（-1+3i）（1-i）-4．
（1）求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)；
（2）若w=z+ai，且|w|≤|z|，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案