求數(shù)列，，，，…的通項(xiàng)公式，并求其前n項(xiàng)和．

答案：
解析：

　　解：an＝n＋．

　　Sn＝(1＋)＋(2＋)＋(3＋)＋…＋(n＋)

　�。�(1＋2＋3＋…＋n)＋(＋＋＋…＋)

　�。�＋＝＋1－．

　　思路解析：乍一看似乎數(shù)列的各項(xiàng)之間沒(méi)有什么規(guī)律可循，將題中各項(xiàng)變形可得＝1＋，＝2＋，＝3＋，＝4＋．


提示：

拆項(xiàng)法是求特殊數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法，遇到數(shù)列的項(xiàng)之間的規(guī)律不明顯時(shí)，可考慮采用拆項(xiàng)法，從而找到各項(xiàng)之間的規(guī)律，求出通項(xiàng)公式．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是以4為首項(xiàng)的正數(shù)數(shù)列，雙曲線an-1y2-anx2=an-1an的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，
cn
)(n≥2)，且c1=6，一條漸近線方程為y=
2
x．
（1）求數(shù)列{cn}（n∈N*）的通項(xiàng)公式；
（2）試判斷：對(duì)一切自然數(shù)n（n∈N*），不等式
1
c1
+
2
c2
+
3
c3
+…+
n
cn
+
n
3•2n
＜
2
3
是否恒成立？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}（n∈N*）是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，并且a3=5，a4•（a1+a2）=28，bn=pan+1（p為非零實(shí)常數(shù)）
（1）求數(shù)列{an}（n∈N*）的通項(xiàng)
（2）求b1+b2+…+bn（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•寶山區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=log2x，若2，f（a1），f（a2），f（a3），…，f（an），2n+4，…，（n∈N*）成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}（n∈N*）的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)g（k）是不等式log2x+log2（3
ak
-x）≥2k+3（k∈N*）整數(shù)解的個(gè)數(shù)，求g（k）；
（3）記數(shù)列{
12
an
}的前n項(xiàng)和為Sn，是否存在正數(shù)λ，對(duì)任意正整數(shù)n，k，使Sn-λ
ak
＜λ2恒成立？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）某高科技企業(yè)研制出一種型號(hào)為A的精密數(shù)控車床，A型車床為企業(yè)創(chuàng)造的價(jià)值逐年減少（以投產(chǎn)一年的年初到下一年的年初為A型車床所創(chuàng)造價(jià)值的第一年）．若第1年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值是250萬(wàn)元，且第1年至第6年，每年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值減少30萬(wàn)元；從第7年開(kāi)始，每年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值是上一年價(jià)值的50%．現(xiàn)用an(n∈N*)表示A型車床在第n年創(chuàng)造的價(jià)值．
（1）求數(shù)列{an}（n∈N*）的通項(xiàng)公式an；
（2）記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，Tn=
Sn
n
．企業(yè)經(jīng)過(guò)成本核算，若Tn＞100萬(wàn)元，則繼續(xù)使用A型車床，否則更換A型車床．試問(wèn)該企業(yè)須在第幾年年初更換A型車床？（已知：若正數(shù)數(shù)列{bn}是單調(diào)遞減數(shù)列，則數(shù)列{
b1+b2+…+bn
n
}也是單調(diào)遞減數(shù)列）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•青浦區(qū)一模）已知f（x）=log2x，若2，f（a1），f（a2），f（a3），…，f（an），2n+4，…（n∈N*）成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}（n∈N*）的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)g（k）是不等式log2x+log2(3
ak
-x)≥2k+3(k∈N*)整數(shù)解的個(gè)數(shù)，求g（k）；
（3）在（2）的條件下，試求一個(gè)數(shù)列{bn}，使得
lim
n→∞
[
1
g(1)g(2)
b1+
1
g(2)g(3)
b2+…
1
g(n)g(n+1)
bn]=
1
5
．

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