Question

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C：x²+y²-（6-2m）x-4my+5m²-6m=0，直線l經(jīng)過點(diǎn)（-1，1），若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)都是定值，則直線l的方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用

專題：直線與圓

分析：先將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心和半徑，通過分析可以看出，圓心在一條直線m上，半徑是定值3，所以直線l∥m，才能滿足截得的弦長(zhǎng)是定值．

解答： 解：將圓C：x²+y²-（6-2m）x-4my+5m²-6m=0化為標(biāo)準(zhǔn)式得
（x-（3-m））²+（y-2m）²=9
∴圓心C（3-m，2m），半徑r=3，
令

x=3-m y=2m

，消去m得2x+y-6=0，
所以圓心在直線2x+y-6=0上，
又∵直線l經(jīng)過點(diǎn)（-1，1），若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)都是定值，
∴直線l與圓心所在直線平行，
∴設(shè)l方程為2x+y+C=0，將（-1，1）代入得C=1，
∴直線l的方程為2x+y+1=0．
故答案為2x+y+1=0．

點(diǎn)評(píng)：有關(guān)直線與圓的位置關(guān)系的問題，一般采用幾何法，即先求出圓心與半徑，然后畫出圖象，利用點(diǎn)到圓心的距離，半徑，弦長(zhǎng)等的關(guān)系解決問題．