Question

上山途中有依次10處景點(diǎn)，A人步行每向上一個(gè)景點(diǎn)的辛苦值為2，向下一個(gè)景點(diǎn)的辛苦值為1，假定每個(gè)景點(diǎn)要去的人數(shù)都為A，且只考慮利用索道把游客送到某一個(gè)景點(diǎn)．若索道起點(diǎn)站在第一個(gè)景點(diǎn)處，則索道終點(diǎn)站在第

 

個(gè)景點(diǎn)處，總辛苦值最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理

專題：計(jì)算題,推理和證明

分析：設(shè)索道終點(diǎn)站在第n個(gè)景點(diǎn)處（1＜n≤10），則總辛苦值為[2+4+…+2（10-n）]+[1+2+…（n-2）]，利用等差數(shù)列的求和公式求和，再利用配方法求最值，即可得出結(jié)論．

解答： 解：設(shè)索道終點(diǎn)站在第n個(gè)景點(diǎn)處（1＜n≤10），則
總辛苦值為[2+4+…+2（10-n）]+[1+2+…（n-2）]=（11-n）（10-n）+

(n-1)(n-2)

2

=

3

2

(n-

15

2

)2+

213

8

，
∴n=7或8時(shí)，總辛苦值最小值，最小值為27．
故答案為：7或8，27．

點(diǎn)評(píng)：本題考查合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．