Question

若函數(shù)y=-

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x³+bx有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則b的取值范圍是

 

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Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)y=-

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x³+bx有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，可知y′有正有負(fù)，而導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，故導(dǎo)函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，△＞0，即可求得b的取值范圍．

解答：解：∵數(shù)y=-

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x³+bx有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，
∴y′=-4x²+b的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△=-（-4）b=4b＞0
∴b＞0，
故答案為：b＞0．

點(diǎn)評(píng)：考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，把函數(shù)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題．