已知橢圓
x2
25
+
y2
9
=1左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2=60°．
①求△PF1F2的周長
②求△PF1F2的面積．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì),余弦定理
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：①根據(jù)橢圓的方程求得c，利用△PF1F2的周長L=2a+2c，即可得出結(jié)論；
②設(shè)出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用余弦定理可求得t1t2的值，最后利用三角形面積公式求解．
解答： 解：①∵a=5，b=3，∴c=4
∴△PF1F2的周長L=2a+2c=18；
②設(shè)|PF1|=t1，|PF2|=t2，
則由橢圓的定義可得：t1+t2=10
在△F1PF2中∠F1PF2=60°，
∴t12+t22-2t1t2•cos60°=28，
可得t1t2=12，
∴S△PF1F2=
1
2
×12×sin60°=3
3
．
點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的定義，熟練利用解三角形的一個(gè)知識求解問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)定義域：
（1）f（x）=lg（x-2）+
1
x-3
；
（2）f（x）=logx+1（16-4x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=3，前n項(xiàng)和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，b1=1，b2S2=16，b2+S3=17．
（1）求{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
3
4
對一切n∈N*都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上中點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，AC=1，BC=2，AA1=4．
（1）求證：CF∥平面AEB1；
（2）求三棱錐C-AB1E的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，x∈R）圖象的一部分如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-8，8]時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）+sin（2x-
π
3
）+
3
cos2x-m，若f（x）的最大值為1．
（1）求m的值，并求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊是a、b、c，若f（B）=
3
-1，且
3
a=b+c，試判斷三角形的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=3
e1
-2
e2
，
b
=4
e1
+
e2
，其中
e1
=（1，0），
e2
=（0，1），求：
（1）求
a
•
b
的值；  
（2）求
a
與
b
夾角θ的余弦值．  
（3）求
a
在
b
方向上的投影．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的對稱軸方程為：x=1，設(shè)向量
a
=（sinx，2），
b
=（2sinx，
1
2
），
c
=（ cos2x，1），
d
=（2，1）．
（1）分別求
a
•
b
和
c
•
d
的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，求不等式f（
a
•
b
）＞f（
c
•
d
）的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
（1）求證：AC⊥BC1；
（2）求證：AC1∥平面CDB1；
（3）試在線段A1B1上找一點(diǎn)M，使得平面AC1M∥平面CDB1．

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同步練習(xí)冊答案