Question

如果a＞b，給出下列不等式：（1）

1

a

＜

1

b

；（2）a³＞b³；（3）a²+1＞b²+1；（4）2^a＞2^b．其中正確的是

 

．（把你認(rèn)為正確的序號填上）

Answer 1

考點：不等關(guān)系與不等式,不等式比較大小

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）取a=2，b=-1，滿足a＞b，但是

1

a

＜

1

b

；不成立；
（2）利用函數(shù)f（x）=x³在R上單調(diào)遞增即可得出；
（3）取a=1，b=-2，滿足a＞b，但是a²+1＞b²+1不成立；
（4）利用指數(shù)函數(shù)f（x）=2^x在R上單調(diào)遞增即可得出．

解答： 解：（1）取a=2，b=-1，滿足a＞b，但是

1

a

＜

1

b

；不成立；
（2）利用函數(shù)f（x）=x³在R上單調(diào)遞增可得：a³＞b³；
（3）取a=1，b=-2，滿足a＞b，但是a²+1＞b²+1不成立；
（4）利用指數(shù)函數(shù)f（x）=2^x在R上單調(diào)遞增可得：2^a＞2^b．
其中成立的不等式有（2）（4）．
故答案為：（2）（4）．

點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．