【題目】已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0},集合B={x|2a≤x≤a+2}.
(1)若a=﹣1,求A∩B和A∪B;
(2)若A∩B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)解:a=﹣1時(shí),集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5},
集合B={x|2a≤x≤a+2}={x|﹣2≤x≤1},
∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1},
A∪B={x|x≤1或x≥5}
(2)解:∵A∩B=B,∴BA,
當(dāng)B=時(shí),2a>a+2,解得a>2;
當(dāng)B≠時(shí), 或 ,
解得a≤﹣3.
綜上,a>2或a≤﹣3
【解析】(1)由此能求出集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5},從而能求出A∩B和A∪B.(2)由A∩B=B,得BA,由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握交集的性質(zhì):(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,則AB,反之也成立才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的一個(gè)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)為A(2,0),離心率為 ,直線y=k(x﹣1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N,
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)當(dāng)△AMN的面積為 時(shí),求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且S4=4S2 , a2n=2an+1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓:的離心率為,直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn)(,不是橢圓的頂點(diǎn)),點(diǎn)在橢圓上,且.直線與軸、軸分別交于,兩點(diǎn).設(shè)直線,的斜率分別為,,證明存在常數(shù)使得,并求出的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過點(diǎn),其參數(shù)方程為(為參數(shù), ),以為極點(diǎn), 軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知曲線與曲線交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}為單調(diào)遞減的等差數(shù)列,a1+a2+a3=21,且a1﹣1,a2﹣3,a3﹣3成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=|an|,求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)n和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐中, 平面, , , 是的中點(diǎn), 是的中點(diǎn),點(diǎn)在上, .
(1)證明: 平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= (x>0),數(shù)列{an}滿足 (n∈N* , 且n≥2).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)Tn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+(﹣1)n﹣1anan+1 , 若Tn≥tn2對(duì)n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(3)是否存在以a1為首項(xiàng),公比為q(0<q<5,q∈N*)的數(shù)列{a },k∈N* , 使得數(shù)列{a }中每一項(xiàng)都是數(shù)列{an}中不同的項(xiàng),若存在,求出所有滿足條件的數(shù)列{nk}的通項(xiàng)公式;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】命題p:x∈R,ax2+ax﹣1<0,命題q: +1<0.
(1)若“p或q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若“非q”是“α∈[m,m+1]”的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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