已知圓C的方程為x2+y2-10x+21=0，若直線y=kx-3上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是
 
．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：由于圓C的方程為（x-5）2+y2=4，由題意，直線y=kx-3上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，可知只需（x-5）2+y2=9與直線y=kx-3有公共點(diǎn)即可．
解答： 解：∵圓C的方程為x2+y2-10x+21=0，整理得：（x-5）2+y2=4，即圓C是以（5，0）為圓心，2為半徑的圓；
又直線y=kx-3上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，
∴只需圓C′：（x-5）2+y2=9與直線y=kx-3有公共點(diǎn)即可．
設(shè)圓心C（5，0）到直線y=kx-3的距離為d，則d=
|5k-3|
k2+1
≤3，
解得0≤k≤
15
8
．
∴k的最大值是
15
8
．
故答案為：
15
8
點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生靈活解決問題的能力，將條件轉(zhuǎn)化為“（x-5）2+y2=9與直線y=kx-3”是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一根長為3m的木棒隨機(jī)折成三段，折成的這三段木棒能夠圍成三角形的概率是（　　）
A、
7
8
B、
3
8
C、
1
4
D、
1
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

變量x，y滿足條件
x+y≤8
2y-x≤4
x≥0，y≥0
且z=5y-x最大值為a，最小值為b，則a+b值為（　�。�
A、8B、-8C、16D、24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log
1
2
1-kx
x-1
為奇函數(shù)．
（I）求常數(shù)k的值；
（Ⅱ）若a＞b＞1，試比較f（a）與f（b）的大小；
（Ⅲ）若函數(shù)g(x)=f(x)-(
1
2
)x+m，且g（x）在區(qū)間[3，4]上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，則此三角形的形狀為
 
三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某小組有10人，其中血型為A型有3人，B型4人，AB型3人，現(xiàn)任選2人，則此2人是同一血型的概率為
 
．（結(jié)論用數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P在橢圓
x2
16
+
y2
7
=1上運(yùn)動，點(diǎn)Q、R分別在兩圓（x+3）2+y2=1和（x-3）2+y2=1上運(yùn)動，則|PQ|+|PR|的最小值為（　　）
A、4B、6C、13D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
6
)+sin(2x-
π
6
)+2cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求使f（x）≥2的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=
2
2
t
y=-4+
2
2
t
（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸）中，曲線C2的方程為ρsin2θ=4cosθ．
（Ⅰ）求曲線C2直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若曲線C1、C2交于A、B兩點(diǎn)，定點(diǎn)P（0，-4），求|PA|+|PB|的值．

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同步練習(xí)冊答案