Question

求函數(shù)f(x)＝的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

答案：
解析：

解：函數(shù)的定義域是(－∞，－1]∪[1，＋∞)． 　　設(shè)y＝，u＝x2－1， 　　當(dāng)x≥0時(shí)，u＝x2－1是增函數(shù)，y＝也是增函數(shù)， 　　又∵函數(shù)的定義域是(－∞，－1]∪[1，＋∞)， 　　∴函數(shù)f(x)＝在[1，＋∞)上是增函數(shù)． 　　當(dāng)x≤0時(shí)，u＝x2－1是減函數(shù)，y＝u是增函數(shù)， 　　又∵函數(shù)的定義域是(－∞，－1]∪[1，＋∞)， 　　∴函數(shù)f(x)＝在(－∞，－1]上是減函數(shù)， 　　即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，－1]．

提示：

思路分析：函數(shù)f(x)是復(fù)合函數(shù)，利用口訣“同增異減”來(lái)求單調(diào)區(qū)間． 　　綠色通道：復(fù)合函數(shù)是指由若干個(gè)函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)，它的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)的單調(diào)性有密切聯(lián)系，其單調(diào)性的規(guī)律為“同增異減”，即復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]，如果y＝f(u)，u＝g(x)有相同的單調(diào)性時(shí)，函數(shù)y＝f[g(x)]為增函數(shù)，如果具有相異(即相反)的單調(diào)性，則函數(shù)y＝f[g(x)]為減函數(shù)．討論復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的步驟是：①求復(fù)合函數(shù)的定義域；②把復(fù)合函數(shù)分解成若干個(gè)常見(jiàn)的基本初等函數(shù)并判斷其單調(diào)性；③依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律口訣：“同增異減”，判斷或?qū)懗龊瘮?shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間．