在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且，a2＋b2＝c2＋ab，求A．

 

【答案】

 

【解析】

試題分析：∵　a2＋b2＝c2＋ab

　　∴　

　　∴　cosC＝

　　∴　C＝45°

　　由正弦定理可得

　　

　　∴　sinBcosC＝2sinAcosB-sinCcosB

　　∴　sinBcosC＋sinCcosB＝2sinAcosB

　　∴　sin(B＋C)＝2sinAcosB

　　∴　sinA＝2sinAcosB

　　∵　sinA≠0

　　∴　cosB＝

　　∴　B＝60°，∴　A＝180°-45°-60°＝75°

考點(diǎn)：本題主要考查正弦定理、余弦定理、兩角和與差的三角函數(shù)。

點(diǎn)評(píng)：在三角形中，利用正弦定理、余弦定理確定邊角關(guān)系，是常見題型。本題與三角恒等變換相結(jié)合，考查了運(yùn)用知識(shí)的靈活性。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對(duì)稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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