Question

如圖所示，一種樹形圖為：第一層是一條與水平線垂直的線段，長度為第二層在第一層線段的前端作兩條與其成135°角的線段，長度為其一半；第三層按第二層的方法在每一條線段的前端生成兩條線段．重復(fù)前面的作法作圖至第《層，設(shè)樹形的第n層的最高點(diǎn)至水平線的距離為第W層的樹形的總高度，則到第四層的樹形圖的總高度h₄=________，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，到第《層的樹形圖的總高度h_n=________

Answer 1

    
分析：根據(jù)樹形圖的規(guī)則，可先求出第一層的最高點(diǎn)到水平線的距離為h₁=1米；第二層的最高點(diǎn)到水平線的距離為h₂=1+；第三層的最高點(diǎn)到水平線的距離為h₃=1++；第四層的最高點(diǎn)到水平線的距離為h₄=1+++，從而可求當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，到第W層的樹形圖的總高度h_n=1++++…+
，故可得結(jié)論
解答：第一層的最高點(diǎn)到水平線的距離為h₁=1米；
第二層的最高點(diǎn)到水平線的距離為h₂=1+；
第三層的最高點(diǎn)到水平線的距離為h₃=1++；
第四層的最高點(diǎn)到水平線的距離為h₄=1+++=；
推而廣之，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，到第W層的樹形圖的總高度h_n=1++++…+
=（1++…+）+（++…+）=
=；
故答案為；．
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查歸納推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生對新規(guī)則的理解，屬于基礎(chǔ)題．