對n∈N*,不等式所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n,把Dn內(nèi)的整點(diǎn)(橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排成點(diǎn)列:(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn).
(1)求xn,yn;
(2)數(shù)列{an}滿足a1=x1且n≥2時,,求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn;
(3)設(shè)c1=1,當(dāng)n≥2時,,且數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn,求T99
【答案】分析:(1)畫出可行域,結(jié)合圖形寫出xn,yn
(2)利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出an;利用錯位相減法和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出Sn
(3)先化簡Cn,再利用裂項(xiàng)相消法求出T99
解答:解:(1)的可行域?yàn)?br />如圖示,xn=1,yn=n
(2)由題意可知:a1=1,an=

,則

兩式相減得:


故數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為:
(3)當(dāng)n≥2時,
=
==lg(n+1)-lgn
T99=1+(lg3-lg2)+(lg4-lg3)+(lg5-lg3)++(lg100-lg99)
=1+2-lg2
=3-lg2.
點(diǎn)評:本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域;數(shù)列求和的方法:錯位相減法、公式法、裂項(xiàng)相消法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

對n∈N*,不等式數(shù)學(xué)公式所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n,把Dn內(nèi)的整點(diǎn)(橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排成點(diǎn)列:(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn).
(1)求xn,yn;
(2)數(shù)列{an}滿足a1=x1且n≥2時,數(shù)學(xué)公式,求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn
(3)設(shè)c1=1,當(dāng)n≥2時,數(shù)學(xué)公式,且數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn,求T99

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對n∈N*,不等式所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n,把Dn內(nèi)的整點(diǎn)(橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排成點(diǎn)列:(x1,y1),(x2,y2),(x3,y4),…,(xn,yn)

(Ⅰ)求xn,yn;

(Ⅱ)數(shù)列{an}滿足a1=x1,且n≥2時an=().證明當(dāng)n≥2時,;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試比較(1+)·(1+)·(1+)…(1+)與4的大小關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年湖南省岳澧二校高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

對n∈N*,不等式所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n,把Dn內(nèi)的整點(diǎn)(橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排成點(diǎn)列:(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn).
(1)求xn,yn
(2)數(shù)列{an}滿足a1=x1且n≥2時,,求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn
(3)設(shè)c1=1,當(dāng)n≥2時,,且數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn,求T99

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年湖南省澧縣一中、岳陽一中高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

對n∈N*,不等式所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n,把Dn內(nèi)的整點(diǎn)(橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排成點(diǎn)列:(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn).
(1)求xn,yn;
(2)數(shù)列{an}滿足a1=x1且n≥2時,,求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn;
(3)設(shè)c1=1,當(dāng)n≥2時,,且數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn,求T99

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案