函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）的值等于（ ）

A．1+
B．
C．2+2
D．2+
【答案】分析：由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出∅的值，可得函數(shù)的解析式．再利用函數(shù)的周期性求出所給式子的值．
解答：解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象可得A=2，=2，求得ω=．
再由圖象過原點可得 φ=0，故有 函數(shù)f（x）=2sin（x），故函數(shù)的周期為8，且f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0．
由于2011=8×251+3，故 f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）=f（1）+f（2）+f（3）=2sin（）+2sin（×2）+2sin（×3）=2+2，
故選C．
點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出∅的值，應用函數(shù)的周期性求式子的值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和當x∈[0，π]時f（x）的單調減區(qū)間；
（2）設a∈（0，
π
2
），則f（
a
2
）=2，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=2cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象）向
左
左
平移
π
12
π
12
個單位長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+
π
4
）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值為4，最小正周期為
2π
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設a∈（
π
2
，π），且f（
2
3
a+
π
12
）=
1
2
，求cosa的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，若△EFG是邊長為2的正三角形，則f（1）=（　�。�
A、
6
2
B、
3
2
C、2
D、
3

查看答案和解析>>

同步練習冊答案