Question

已知，是R上的奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函數(shù)；
（3）對(duì)任意的k∈（0，+∞）解不等式．

Answer 1

解：（1）由題知f（0）=0，得a=1，
此時(shí)，
即f（x）為奇函數(shù)．
（2）∵，得，
∴．
（3）∵，∴，∴，
①當(dāng)0＜k＜2時(shí)，原不等式的解集{x|1-k＜x＜1}，
②當(dāng)k≥2時(shí)，原不等式的解集{x|-1＜x＜1}．
分析：（1）由題知奇函數(shù)在R上有定義，故圖象過(guò)原點(diǎn)，所以f（0）=0，解得a=1；
（2）令，依據(jù)反函數(shù)的定義解出f（x）的反函數(shù)的表達(dá)式．
（3）由（2）知由此知兩邊底數(shù)一致，故可以用相關(guān)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化．
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是反函數(shù)，考查反函數(shù)解析式的求法以及解對(duì)數(shù)不等式，反函數(shù)的求法用反函數(shù)的定義，解對(duì)數(shù)不等式要根據(jù)對(duì)數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化．