【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)為，，點(diǎn)在橢圓上，且面積的最大值為，周長(zhǎng)為6.

（1）求橢圓的方程，并求橢圓的離心率；

（2）已知直線：與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若在軸上存在點(diǎn)，使得與中點(diǎn)的連線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的取值范圍

【答案】（1），橢圓的離心率（2）

【解析】

（1）利用基本量法，列方程，求解即可．

（2）聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出的中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)與中點(diǎn)的連線與直線垂直得出點(diǎn)橫坐標(biāo)的表達(dá)式，利用基本不等式得出的取值范圍．

（1）由題意得，解之得，，，

所以橢圓的方程為，

橢圓的離心率；

（2）由得，

設(shè)，，則，，

所以線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則，整理得，

因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式取得等號(hào)，

此時(shí)取得最小值，

因?yàn)?/span>，所以，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為實(shí)常數(shù).

（1）若當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值為，求的值；

（2）對(duì)任意不同兩點(diǎn)，，設(shè)直線的斜率為，若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某體育公司對(duì)最近6個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：

（1）可用線性回歸模型擬合與之間的關(guān)系嗎？如果能，請(qǐng)求出關(guān)于的線性回歸方程，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）公司決定再采購(gòu)，兩款車擴(kuò)大市場(chǎng)，，兩款車各100輛的資料如表：

平均每輛車每年可為公司帶來(lái)收入500元，不考慮采購(gòu)成本之外的其他成本，假設(shè)每輛車的使用壽命都是整數(shù)年，用每輛車使用壽命的頻率作為概率，以每輛車產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值作為決策依據(jù)，應(yīng)選擇采購(gòu)哪款車型？

參考數(shù)據(jù)：，，，．

參考公式：相關(guān)系數(shù)；

回歸直線方程，其中，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知、兩個(gè)城鎮(zhèn)相距20公里，設(shè)是中點(diǎn)，在的中垂線上有一高鐵站，的距離為10公里.為方便居民出行，在線段上任取一點(diǎn)（點(diǎn)與、不重合）建設(shè)交通樞紐，從高鐵站鋪設(shè)快速路到處，再鋪設(shè)快速路分別到、兩處.因地質(zhì)條件等各種因素，其中快速路造價(jià)為1.5百萬(wàn)元/公里，快速路造價(jià)為1百萬(wàn)元/公里，快速路造價(jià)為2百萬(wàn)元/公里，設(shè)，總造價(jià)為(單位：百萬(wàn)元).

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域；

（2）求總造價(jià)的最小值，并求出此時(shí)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的離心率為，頂點(diǎn)為，，，，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，直線交于點(diǎn).設(shè)的斜率為，的斜率為，試問(wèn)是否為定值？并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】黨的十八提出：倡導(dǎo)“富強(qiáng)、民主、文明、和諧、自由、平等、公正、法治、愛國(guó)、敬業(yè)、誠(chéng)信、友善”社會(huì)主義核心價(jià)值觀.現(xiàn)將這十二個(gè)詞依次寫在六張規(guī)格相同的卡片的正反面（無(wú)區(qū)分），（如“富強(qiáng)、民主”寫在同一張卡片的兩面），從中任意抽取1張卡片，則寫有“愛國(guó)”“誠(chéng)信”兩詞中的一個(gè)的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限(年)和所支出的年平均維修費(fèi)用(萬(wàn)元)(即維修費(fèi)用之和除以使用年限),有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

使用年限

2

3

4

5

6

維修費(fèi)用

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

（1）畫出散點(diǎn)圖；

（2）求關(guān)于的線性回歸方程；

（3）估計(jì)使用年限為10年時(shí)所支出的年平均維修費(fèi)用是多少?

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱臺(tái)的上下底面分別是邊長(zhǎng)為2和4的正方形， = 4且 ⊥底面，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證： 面 ;

(Ⅱ)在邊上找一點(diǎn)，使∥面，

并求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與的直角坐標(biāo)方程；

（2）判斷曲線是否相交，若相交，求出相交弦長(zhǎng).

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