(本題滿分14分) 　設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)僅在x=0處有極值，試求a的取值范圍；

（Ⅲ）若對于任何上恒成立，求b的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ）上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)

（Ⅱ）滿足條件的a的取值范圍是

（Ⅲ）滿足條件的b的取值范圍是

【解析】解：（1），

當(dāng)

令

當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：

 

 

x

0

0

－

0

＋

0

－

0

＋

單調(diào)

遞減

極小值

單調(diào)

遞增

極大值

單調(diào)

遞減

極小值

單調(diào)

遞增

所以上是增函數(shù)，

在區(qū)間上是減函數(shù)；…………………………（4分）

（2）不是方程的根，

處有極值。

則方程有兩個相等的實根或無實根，

，

解此不等式，得

這時，f（0）=b是唯一極值，

因此滿足條件的a的取值范圍是；……………………（8分）

注：若未考慮，進而得到a的范圍為，扣2分，

 

（3）由（2）知，當(dāng)恒成立，

當(dāng)x<0時，在區(qū)間上是減函數(shù)，

因此函數(shù)在［－1，0］上最大值是f（-1）， …………（10分）

又∵對任意的上恒成立，

∴，

于是上恒成立。

∴

因此滿足條件的b的取值范圍是．        …………………………（14分）

 

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（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線l 的極坐標(biāo)方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標(biāo)．
B．選修4-5：不等式選講
設(shè)實數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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