如圖，在半徑為1，圓心角為的扇形的弧上任取一點，作，交于點，求的最大面積.

 

 

【答案】

【解析】解決本小題的關(guān)鍵是作于點，于點，設(shè),則,然后把的面積表示成關(guān)于的函數(shù).然后再利用三角函數(shù)求最值的方法求解.

作于點，于點，設(shè),則

在中，，

在中，

∴

∴

∴ 

 ，.

∵，所以 

∴當，即時，有最大值且為

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在半徑為R、圓心角為
π3
的扇形金屬材料中剪出一個長方形EPQF，并且EP與∠AOB的平分線OC平行，設(shè)∠POC=θ．
（1）試寫出用θ表示長方形EPQF的面積S（θ）的函數(shù)．
（2）現(xiàn)用EP和FQ作為母線并焊接起來，將長方形EFPQ制成圓柱的側(cè)面，能否從△OEF中直接剪出一個圓面作為圓柱形容器的底面？如果不能請說明理由．如果可能，求出側(cè)面積最大時容器的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在半徑為R、圓心角為
π3
的扇形金屬材料中剪出一個長方形EPQF，并且EP與∠AOB的平分線OC平行，設(shè)∠POC=θ．
（1）試寫出用θ表示長方形EPQF的面積S（θ）的函數(shù)；
（2）在余下的邊角料中在剪出兩個圓（如圖所示），試問當矩形EPQF的面積最大時，能否由這個矩形和兩個圓組成一個有上下底面的圓柱？如果可能，求出此時圓柱的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省高二上學期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分15分)

如圖，在半徑為的圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料，其中點在圓上，點、在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮卷成一個以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長，圓柱的體積為.

（1）寫出體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；

（2）當為何值時，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？最大體積是多少？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省高三階段檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在半徑為、圓心角為的扇形金屬材料中剪出一個長方形，并且與的平分線平行，設(shè)．

（1）試寫出用表示長方形的面積的函數(shù)；

（2）在余下的邊角料中在剪出兩個圓（如圖所示），試問當矩形的面積最大時，能否由這個矩形和兩個圓組成一個有上下底面的圓柱？如果可能，求出此時圓柱的體積．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省連云港市東海高級中學高三（上）段考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在半徑為R、圓心角為的扇形金屬材料中剪出一個長方形EPQF，并且EP與∠AOB的平分線OC平行，設(shè)∠POC=θ．
（1）試寫出用θ表示長方形EPQF的面積S（θ）的函數(shù)；
（2）在余下的邊角料中在剪出兩個圓（如圖所示），試問當矩形EPQF的面積最大時，能否由這個矩形和兩個圓組成一個有上下底面的圓柱？如果可能，求出此時圓柱的體積．

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