甲、乙兩人進行定點投籃游戲，投籃者若投中則繼續(xù)投籃，否則由對方投籃，第一次由甲投籃； 已知每次投籃甲、乙命中的概率分別為數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式；
（1）在前3次投籃中，乙投籃的次數(shù)為ξ，求Eξ；
（2）若第n次由甲投籃的概率為an，求an與an-1的關(guān)系式，并求數(shù)學(xué)公式．

解：（1）由題意，ξ的取值為0，1，2，則
∴ξ的分布列為
ξ 0 1 2
P
∴
（2）由已知可得
∴，
∴=
∴
分析：（1）確定ξ的取值，利用投藍規(guī)則，求出相應(yīng)的概率，可得分布列，從而可求Eξ；
（2）利用投藍規(guī)則，可求an與an-1的關(guān)系式，進而可求極限．
點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查數(shù)列遞推式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年甘肅省蘭州一中高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（理）（本題8分）甲、乙、丙三人進行某項比賽，每局有兩人參加，沒有平局，在一局比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，比賽的規(guī)則是先由甲和乙進行第一局的比賽，然后每局的獲勝者與未參加此局比賽的人進行下一局的比賽，在比賽中，有人獲勝兩局就算取得比賽的勝利，比賽結(jié)束.
（1）求只進行兩局比賽，甲就取得勝利的概率；  
（2）求只進行兩局比賽，比賽就結(jié)束的概率；
（3）求甲取得比賽勝利的概率.
20、（文）（本小題8分）甲、乙兩人做定點投籃，投籃者若投中則繼續(xù)投籃，否則由對方投籃，第一次甲投籃，已知甲、乙每次投籃命中的概率分別為、，且甲、乙投籃是否命中互不影響.
（1）求第三次由乙投籃的概率；
（2）求前4次投籃中各投兩次的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

甲、乙兩位籃球運動員進行定點投籃，甲投籃一次命中的概率為，乙投籃一次命中的概率為．每人各投4個球，兩人投籃命中的概率互不影響．

（1）求甲至多命中1個球且乙至少命中1個球的概率；

（2）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得分，求乙所得分?jǐn)?shù)的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年甘肅省高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（理）（本題8分）甲、乙、丙三人進行某項比賽，每局有兩人參加，沒有平局，在一局比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，比賽的規(guī)則是先由甲和乙進行第一局的比賽，然后每局的獲勝者與未參加此局比賽的人進行下一局的比賽，在比賽中，有人獲勝兩局就算取得比賽的勝利，比賽結(jié)束.

   （1）求只進行兩局比賽，甲就取得勝利的概率；  

（2）求只進行兩局比賽，比賽就結(jié)束的概率；

   （3）求甲取得比賽勝利的概率.

20、（文）（本小題8分）甲、乙兩人做定點投籃，投籃者若投中則繼續(xù)投籃，否則由對方投籃，第一次甲投籃，已知甲、乙每次投籃命中的概率分別為、，且甲、乙投籃是否命中互不影響.

（1）求第三次由乙投籃的概率；

（2）求前4次投籃中各投兩次的概率.

 

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