Question

已知兩定點(diǎn)F₁（-5，0），F(xiàn)₂（5，0），動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF₁|-|PF₂|=2a，當(dāng)a=3和5時(shí)，P點(diǎn)的軌跡為（ ）
A．雙曲線(xiàn)和一條直線(xiàn)
B．雙曲線(xiàn)和一條射線(xiàn)
C．雙曲線(xiàn)一支和一條射線(xiàn)
D．雙曲線(xiàn)一支和一條直線(xiàn)

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)a=3時(shí)，由題中條件及雙曲線(xiàn)的定義知，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線(xiàn)的一支，當(dāng)a=5時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是一條射線(xiàn)．
解答：解：當(dāng)a=3時(shí)，點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF₁|-|PF₂|=6＜|F₁F₂|，依照雙曲線(xiàn)的定義，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線(xiàn)的一支，
當(dāng)a=5時(shí)，點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF₁|-|PF₂|=10=|F₁F₂|，P點(diǎn)的軌跡是一條射線(xiàn)，
綜上，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線(xiàn)一支和一條射線(xiàn)，故答案選 C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的定義和性質(zhì)，體現(xiàn)分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．