已知實數(shù)x、y滿足約束條件
y≤x
x+y≤1
y≥-1
，則z=2x+y的取值范圍是
 
．
分析：畫出滿足條件
y≤x
x+y≤1
y≥-1
的平面區(qū)域，求出可行域各角點的坐標，然后利用角點法，求出目標函數(shù)的最大值和最小值，即可得到目標函數(shù)的取值范圍．
解答：解：滿足約束條件
y≤x
x+y≤1
y≥-1
的平面區(qū)域如下圖所示：
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由圖可知：當x=-1，y=-1時，目標函數(shù)z=2x+y有最小值-3
當x=2，y=-1時，目標函數(shù)z=2x+y有最大值3
故目標函數(shù)z=2x+y的值域為[-3，3]
故答案為：[-3，3]．
點評：本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃，其中畫出滿足條件
y≤x
x+y≤1
y≥-1
的平面區(qū)域，利用圖象分析目標函數(shù)的取值是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足約束條件
2x-y≤0
x-3y+5≥0
y≥1
則z=(
1
2
)x+y-2的最大值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足約束條件
x≥1
y≤2
x-y≤0
則z=2x-y的取值范圍是（　　）
A、[1，2]
B、[0，2]
C、[1，3]
D、[0，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足約束條件中
0≤x≤
2
y≤2
x≤
2
y
，則目標函數(shù)z=
2
x+y的最大值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x、y滿足約束條件
x+y≤3 
y≥1
x≥1
，則z=x2+y2的最小值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•眉山二模）已知實數(shù)x、y滿足約束條件
x≥2
y≥2
x+y≤6
，則z=2x+y的最大值為
10
10
．

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