【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示,其中M( ,2),N( ,0).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且a= ,c=3,f( )= ,求△ABC的面積.
【答案】
(1)解:由圖像可知:函數(shù)f(x)的周期T=4×( ﹣ )=π,
∴ω= =2.
又f(x)過(guò)點(diǎn)( ,2),
∴f( )=2sin( +φ)=2,sin( +φ)=1,
∵|φ|< , +φ∈(﹣ , ),
∴ +φ= ,即φ= .
∴f(x)=2sin(2x+ ).
(2)解:∵f( )=2sin(A+ )= ,即sin(A+ )= ,
又A∈(0,π),A+ ∈( , ),
∴A+ = ,即A= .
在△ABC中,A= ,a= ,c=3,
由余弦定理得 a2=b2+c2﹣2bccosA,
∴13=b2+9﹣3b,即b2﹣3b﹣4=0,
解得b=4或b=﹣1(舍去).
∴S△ABC= bcsinA= =3
【解析】(1)由圖像可求f(x)的周期T,由周期公式可得ω,又f(x)過(guò)點(diǎn)( ,2),結(jié)合|φ|< ,即可求得φ的值,從而可求函數(shù)f(x)的解析式;(2)由f( )=2sin(A+ )= ,結(jié)合A∈(0,π),即可求得A的值,在△ABC中,由余弦定理得b2﹣3b﹣4=0,解得b的值,由三角形面積公式即可得解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題一定正確的是( )
A.在等差數(shù)列{an}中,若ap+aq=ar+aδ , 則p+q=r+δ
B.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 若{an}是等比數(shù)列,則Sk , S2k﹣Sk , S3k﹣S2k也是等比數(shù)列
C.在數(shù)列{an}中,若ap+aq=2ar , 則ap , ar , aq成等差數(shù)列
D.在數(shù)列{an}中,若ap?aq=a ,則ap , ar , aq成等比數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足asinB﹣ bcosA=0
(1)求A;
(2)當(dāng)a= ,b=2時(shí),求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有甲、乙兩個(gè)糧食經(jīng)銷商每次在同一糧食生產(chǎn)地以相同的價(jià)格購(gòu)進(jìn)糧食,他們共購(gòu)進(jìn)糧食兩次,各次的糧食價(jià)格不同,甲每次購(gòu)糧10000千克,乙每次購(gòu)糧食10000元,在兩次統(tǒng)計(jì)中,購(gòu)糧的平均價(jià)格較低的是( )
A.甲
B.乙
C.一樣低
D.不確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有兩個(gè)袋子,其中甲袋中裝有編號(hào)分別為1、2、3、4的4個(gè)完全相同的球,乙袋中裝有編號(hào)分別為2、4、6的3個(gè)完全相同的球.
(Ⅰ)從甲、乙袋子中各取一個(gè)球,求兩球編號(hào)之和小于8的概率;
(Ⅱ)從甲袋中取2個(gè)球,從乙袋中取一個(gè)球,求所取出的3個(gè)球中含有編號(hào)為2的球的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在橢圓: ()上,設(shè), , 分別為左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、下頂點(diǎn),且下頂點(diǎn)到直線的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn), ()為橢圓上兩點(diǎn),且滿足,求證: 的面積為定值,并求出該定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,若函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上同時(shí)單調(diào)遞增或同時(shí)單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,已知AB=3,AD=1,E、F分別是AB的兩個(gè)三等分點(diǎn),AC,DF相交于點(diǎn)G,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系:
(1)若動(dòng)點(diǎn)M到D點(diǎn)距離等于它到C點(diǎn)距離的兩倍,求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡圍成區(qū)域的面積;
(2)證明:E G⊥D F.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的分別選派3,1,2名運(yùn)動(dòng)員參加某次比賽,甲協(xié)會(huì)運(yùn)動(dòng)員編號(hào)分別為A1 , A2 , A3 , 乙協(xié)會(huì)編號(hào)為A4 , 丙協(xié)會(huì)編號(hào)分別為A5 , A6 , 若從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽.
(1)用所給編號(hào)列出所有可能抽取的結(jié)果;
(2)求丙協(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽的概率;
(3)求參加雙打比賽的兩名運(yùn)動(dòng)員來(lái)自同一協(xié)會(huì)的概率.
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