已知數(shù)列{xn}滿足x1＝x2＝1，并且(λ為非零參數(shù)，a＝2，3，4，…)．

(1)若x1、x3、x5成等比數(shù)列，求參數(shù)λ的值；

(2)設0＜λ＜1，常數(shù)k∈N*，且k≥3．

答案：
解析：

　　證明：(μ∈N*)．

　　(1)解：由已知x1＝x2＝1，且

　　x3＝λ，x4＝λ3，x5＝λ6．

　　若x1，x3，x5成等比數(shù)列，則＝x1·x5．

　　即λ2＝λ6，而λ≠0，解得λ＝±1．

　　(2)證明：設an＝，由已知數(shù)列{an}是以＝1為首項，λ為公比的等比數(shù)列，故＝λn－1，則

　　＝λn+k－2·λn+k－3·…λn－1＝．

　　因此，對任意n∈N*．

　　

　�。�

　�。�

　�。�．

　　當k≥3且0＜λ＜1時，0＜≤1，

　　0＜1－λnk＜1，

　　所以：(n∈N*)．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

10、已知數(shù)列{xn}滿足xn+1=xn-xn-1（n≥2），x1=a，x2=b，Sn=x1+x2+…+xn，則下面正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{xn}滿足x2=
1
2
x1，xn=
1
2
（xn-1+xn-2）（n=3，4，5，…），若
lim
n→∞
xn=2，則x1=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，如果存在非零常數(shù)T，使得an+T=an對于任意的非零自然數(shù)n均成立，那么就稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．已知數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2），如果x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），當數(shù)列{xn}的周期為3時，求該數(shù)列前2009項和是
1339+a
1339+a
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{xn}滿足：x1=1且xn+1=
xn+4
xn+1
，n∈N*．
（1）計算x2，x3，x4的值；
（2）試比較xn與2的大小關(guān)系；
（3）設an=|xn-2|，Sn為數(shù)列{an}前n項和，求證：當n≥2時，Sn≤2-
2
2n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{xn}滿足：x1∈(0，1)，xn+1=
xn(
x
2
n
+3)
3
x
2
n
+1
(n∈N*）．
（1）證明：對任意的n∈N*，恒有xn∈（0，1）；
（2）對于n∈N*，判斷xn與xn+1的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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