設(shè)
a
、
b
為兩非零向量，且滿足|
a
|=3|
b
|=|
a
+2
b
|，則兩向量
a
、
b
的夾角的余弦值為
-
1
3
-
1
3
．
分析：先設(shè)出其夾角，根據(jù)已知條件整理出關(guān)于夾角的等式，解方程即可．
解答：解：設(shè)向量
a
、
b
的夾角為θ；
因為|
a
|=3|
b
|=|
a
+2
b
|，
∴
a
2=9
b
2=（
a
+2
b
）2=
a
2+4
a
•
b
+4
b
2；
即
a
2=
a
2+4|
a
|•|
b
|cosθ+4
b
2=
a
2+4|
a
|•
1
3
|
a
|cosθ+4×(
1
3
|
a
|)2?1=1+
4
3
cosθ+
4
9
?cosθ=-
1
3
．
故答案為：-
1
3
．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義以及計算能力，屬于基礎(chǔ)題，送分題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè) 
a
、
b
 為兩非零向量，且滿足|
a
|=2|
b
|=|2
a
+3
b
|，則兩向量 
a
、
b
的夾角的余弦值為
-
7
8
-
7
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
、
b
為兩非零向量，且滿足|
a
|+|
b
|=2，2
a
•
b
=
a
2•
b
2，則兩向量
a
、
b
的夾角的最小值為
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三下學(xué)期2月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

設(shè) a、b 為兩非零向量，且滿足|a|＋|b |＝2，2a•b＝a2•b2，則兩向量 a、b 的夾角的最小值為         ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

設(shè) a、b 為兩非零向量，且滿足 | a |＝2| b |＝| 2a + 3b|，則兩向量 a、b 的夾角的余弦值為         。

 

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