在△ABC中，若
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
，則△ABC是
直角
直角
三角形．
分析：根據(jù)已知等式可得acosA=bcosB，結(jié)合正弦定理化簡得sin2A=sin2B，所以2A=2B或2A+2B=180°．由于a、b不相等，得A≠B，只有2A+2B=180°成立，得A+B=90°，因此△ABC是直角三角形．
解答：解：∵
cosA
cosB
=
b
a
，∴acosA=bcosB
結(jié)合正弦定理，得sinAcosA=sinBcosB
∴2sinAcosA=2sinBcosB，即sin2A=sin2B
∵A、B是三角形的內(nèi)角
∴2A=2B或2A+2B=180°，可得A=B或A+B=90°
∵
b
a
=
4
3
，得a、b的長度不相等
∴A=B不成立，只有A+B=90°．可得C=180°-（A+B）=90°
因此△ABC是直角三角形
故答案為：直角
點評：本題給出△ABC的邊角關(guān)系，叫我們判斷三角形的形狀，著重考查了利用正弦定理解三角形、誘導(dǎo)公式和二倍角正弦的公式等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量
m
=（2a-c，b）與向量
n
=（cosB，-cosC）互相垂直．
（1）求角B的大小；
（2）求函數(shù)y=2sin2C+cos（B-2C）的值域；
（3）若AB邊上的中線CO=2，動點P滿足
AP
=sin2θ•
AO
+cos2θ•
AC
(θ∈R)，求(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB邊上的中線CO=4，若動點P滿足
PA
=sin2
θ
2
OA
+cos2
θ
2
CA
(θ∈R)，則(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值是
-8
-8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在△ABC中，AB邊上的中線CO=4，若動點P滿足數(shù)學(xué)公式，則數(shù)學(xué)公式的最小值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，AB邊上的中線CO=4，若動點P滿足
PA
=sin2
θ
2
OA
+cos2
θ
2
CA
(θ∈R)，則(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年吉林省實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，AB邊上的中線CO=4，若動點P滿足，則的最小值是    ．

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