Question

一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�

• A、2π+2

  3

• B、4π+2

  3

• C、2π+

  2 3

  3

• D、4π+

  2 3

  3

Answer 1

分析：由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個上部是四棱錐，下部是圓柱其高已知，底面是半徑為1的圓，故分別求出兩個幾何體的體積，再相加既得組合體的體積．

解答：解：此幾何體為一個上部是正四棱錐，下部是圓柱
由于圓柱的底面半徑為1，其高為2，故其體積為π×1²×2=2π
棱錐底面是對角線為2的正方形，故其邊長為

2

，其底面積為2，又母線長為2，
故其高為

22-12

=

3

由此知其體積為

1

3

×2×

3

=

2 3

3

故組合體的體積為2π+

2 3

3

故選C

點評：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是組合體的體積，其方法是分部來求，再求總體積．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”．三視圖是高考的新增考點，不時出現(xiàn)在高考試題中，應(yīng)予以重視．