三棱錐P-ABC的高PO=8,AC=BC=3,∠ACB=30°,M、N分別在BC和PO上,且CM=x,PN=3CM,試問(wèn)下面的四個(gè)圖象中,那個(gè)圖象大致描繪了三棱錐N-AMC的體積V與x的變化關(guān)系(x∈[0,3])( 。
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)
分析:由題意直接求出三棱錐N-AMC的體積V與x變化關(guān)系,通過(guò)函數(shù)表達(dá)式,確定函數(shù)的圖象即可.
解答:解:底面三角形ABC的邊AC=3,CM=x,∠ACB=30°,
∴△ACM的面積為:
1
2
x•3•sin30°
=
3
4
x

又∵三棱錐N-AMC的高NO=PO-PN=8-3x
所以三棱錐N-AMC的體積V=
1
3
(8-3x)
3
4
x
=-
3
4
x2+2x

當(dāng)x=
4
3
時(shí)取得最大值,開(kāi)口向下的二次函數(shù),
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題是基礎(chǔ)題,考查幾何體的體積與函數(shù)之間的關(guān)系,求出底面三角形的面積,是本題的一個(gè)關(guān)鍵步驟,通過(guò)二次函數(shù)研究幾何體的體積的變化趨勢(shì)是本題的特點(diǎn),是好題,新穎題目.
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5
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