Question

函數(shù)f(x)=2x-的定義域為(0，1](a為實數(shù))，
(1)當a=-1時，求函數(shù)y=f(x)的值域；
(2)若函數(shù)y=f(x)在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍；
(3)求函數(shù)y=f(x)在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時x的值．

Answer 1

解：(1)顯然函數(shù)y=f(x)的值域為；
(2)若函數(shù)y=f(x)在定義域上是減函數(shù)，
則任取x₁，x₂∈(0，1]且x₁＜x₂都有f(x₁)＞f(x₂)成立，
即，
只要a＜-2x₁x₂即可，由x₁，x₂∈(0，1]，
故-2x₁x₂∈(-2，0)，所以a≤-2，
故a的取值范圍是(-∞，-2]。
(3)當a≥0時，函數(shù)y=f(x)在(0，1]上單調(diào)減，無最小值，
當x=1時取得最大值2-a；
由(2)得當a≤-2時，函數(shù)y=f(x)在(0，1]上單調(diào)減，無最大值，
當x=1時取得最小值2-a；
當-2＜a＜0時，函數(shù)y=f(x)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，無最大值，
當時，取得最小值。