Question

設(shè)l，m，n表示三條不同的直線，α，β，γ表示三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若l⊥α，m⊥α，則l∥m；   
②若m?α，m∥n，則n∥α；
③若m?β，n是l在β內(nèi)的射影，m⊥l，則m⊥n；
④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β．    
其中正確的命題是

①③

．

Answer 1

分析：利用空間中直線與平面之間的位置關(guān)系及平面與平面之間的位置關(guān)系對(duì)①②③④諸選項(xiàng)一一判斷即可．

解答：解：①∵l⊥α，m⊥α，
∴l(xiāng)∥m（垂直于同一平面的兩直線平行），故①正確；
②m?α，m∥n，則n∥α或n?α，故②錯(cuò)誤；
③∵m?β，n是l在β內(nèi)的射影，m⊥l，
∴由三垂線定理的逆定理知，m⊥n，故③正確；
④α⊥γ，β⊥γ，如圖：

顯然此時(shí)α與β相交，故④錯(cuò)誤． 
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系及平面與平面之間的位置關(guān)系，屬于中檔題．